七年级数学上册_七年级数学上册电子课本

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       感谢大家给予我这个机会，让我为大家解答七年级数学上册的问题。这个问题集合囊括了一系列与七年级数学上册相关的问题，我将全力以赴地回答并提供有用的信息。

1.人教版七年级上册数学概念

2.七年级上册数学期末考试试卷分析

3.北师大版数学七年级上册教案

4.北师大版七年级上册数学的复习提纲

5.七年级上册数学知识重点

人教版七年级上册数学概念

       三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

       正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a

       长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b

       平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h

       梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

       内角和：三角形的内角和＝180度。

       长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh

       长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh

       正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa

       圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr

       圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2

       圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

       圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

       圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

       圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

       分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

       分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

       分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

       读懂理解会应用以下定义定理性质公式

       一、算术方面

       1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

       2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

       3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

       4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

       5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

       如：（2+4）×5＝2×5+4×5

       6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。

       简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

       7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子

       叫做等式。

       等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，

       等式仍然成立。

       8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

       9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

       学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

       10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

       11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

       12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

       13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

       14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

       15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

       16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

       17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

       18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

       19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

       （0除外），分数的大小不变。

       20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

       21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方面

       1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量

       3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量

       5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数

       被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差

       因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数

       被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

       有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数

       一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

       6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米

       1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

       1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

       1平方厘米＝100平方毫米

       1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米

       1立方厘米＝1000立方毫米

       1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

       1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。

       1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

       7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3

       比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

       8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

       9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

       10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

       11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

       12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y

       百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

       13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

       把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

       14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

       把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

       15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

       16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

       17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。

       18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

       19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

       20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

       21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

       分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

       个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行

       约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

       22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

       23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

       24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

       28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

       29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

       30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

       31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

       32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

       如3. 141592654

       33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……

       34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

       35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =（a+b

       ）*c

       初中数学知识点归纳.

        有理数的加法运算

        同号两数来相加，绝对值加不变号。

        异号相加大减小，大数决定和符号。

        互为相反数求和，结果是零须记好。

        注“大”减“小”是指绝对值的大小。

        有理数的减法运算

        减正等于加负，减负等于加正。

        有理数的乘法运算符号法则

        同号得正异号负，一项为零积是零。

        合并同类项

        说起合并同类项，法则千万不能忘。

        只求系数代数和，字母指数留原样。

        去、添括号法则

        去括号或添括号，关键要看连接号。

        扩号前面是正号，去添括号不变号。

        括号前面是负号，去添括号都变号。

        解方程

        已知未知闹分离，分离要靠移完成。

        移加变减减变加，移乘变除除变乘。

        平方差公式

        两数和乘两数差，等于两数平方差。

        积化和差变两项，完全平方不是它。

        完全平方公式

        二数和或差平方，展开式它共三项。

        首平方与末平方，首末二倍中间放。

        和的平方加联结，先减后加差平方。

        完全平方公式

        首平方又末平方，二倍首末在中央。

        和的平方加再加，先减后加差平方。

        解一元一次方程

        先去分母再括号，移项变号要记牢。

        同类各项去合并，系数化“1”还没好。

        求得未知须检验，回代值等才算了。

        解一元一次方程

        先去分母再括号，移项合并同类项。

        系数化1还没好，准确无误不白忙。

        因式分解与乘法

        和差化积是乘法，乘法本身是运算。

        积化和差是分解，因式分解非运算。

        因式分解

        两式平方符号异，因式分解你别怕。

        两底和乘两底差，分解结果就是它。

        两式平方符号同，底积2倍坐中央。

        因式分解能与否，符号上面有文章。

        同和异差先平方，还要加上正负号。

        同正则正负就负，异则需添幂符号。

        因式分解

        一提二套三分组，十字相乘也上数。

        四种方法都不行，拆项添项去重组。

        重组无望试求根，换元或者算余数。

        多种方法灵活选，连乘结果是基础。

        同式相乘若出现，乘方表示要记住。

        注 一提（提公因式）二套（套公式）

        因式分解

        一提二套三分组，叉乘求根也上数。

        五种方法都不行，拆项添项去重组。

        对症下药稳又准，连乘结果是基础。

        二次三项式的因式分解

        先想完全平方式，十字相乘是其次。

        两种方法行不通，求根分解去尝试。

        比和比例

        两数相除也叫比，两比相等叫比例。

        外项积等内项积，等积可化八比例。

        分别交换内外项，统统都要叫更比。

        同时交换内外项，便要称其为反比。

        前后项和比后项，比值不变叫合比。

        前后项差比后项，组成比例是分比。

        两项和比两项差，比值相等合分比。

        前项和比后项和，比值不变叫等比。

        解比例

        外项积等内项积，列出方程并解之。

        求比值

        由已知去求比值，多种途径可利用。

        活用比例七性质，变量替换也走红。

        消元也是好办法，殊途同归会变通。

        正比例与反比例

        商定变量成正比，积定变量成反比。

        正比例与反比例

        变化过程商一定，两个变量成正比。

        变化过程积一定，两个变量成反比。

        判断四数成比例

        四数是否成比例，递增递减先排序。

        两端积等中间积，四数一定成比例。

        判断四式成比例

        四式是否成比例，生或降幂先排序。

        两端积等中间积，四式便可成比例。

        比例中项

        成比例的四项中，外项相同会遇到。

        有时内项会相同，比例中项少不了。

        比例中项很重要，多种场合会碰到。

        成比例的四项中，外项相同有不少。

        有时内项会相同，比例中项出现了。

        同数平方等异积，比例中项无处逃。

        根式与无理式

        表示方根代数式，都可称其为根式。

        根式异于无理式，被开方式无限制。

        被开方式有字母，才能称为无理式。

        无理式都是根式，区分它们有标志。

        被开方式有字母，又可称为无理式。

        求定义域

        求定义域有讲究，四项原则须留意。

        负数不能开平方，分母为零无意义。

        指是分数底正数，数零没有零次幂。

        限制条件不唯一，满足多个不等式。

        求定义域要过关，四项原则须注意。

        负数不能开平方，分母为零无意义。

        分数指数底正数，数零没有零次幂。

        限制条件不唯一，不等式组求解集。

        解一元一次不等式

        先去分母再括号，移项合并同类项。

        系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

        先去分母再括号，移项别忘要变号。

        同类各项去合并，系数化“1”注意了。

        同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

        解一元一次不等式组

        大于头来小于尾，大小不一中间找。

        大大小小没有解，四种情况全来了。

        同向取两边，异向取中间。

        中间无元素，无解便出现。

        幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)

        敬老院以老为荣，(同大就要取较大)

        军营里没老没少。(大小小大就是它)

        大大小小解集空。(小小大大哪有哇)

        解一元二次不等式

        首先化成一般式，构造函数第二站。

        判别式值若非负，曲线横轴有交点。

        a正开口它向上，大于零则取两边。

        代数式若小于零，解集交点数之间。

        方程若无实数根，口上大零解为全。

        小于零将没有解，开口向下正相反。

        用平方差公式因式分解

        异号两个平方项，因式分解有办法。

        两底和乘两底差，分解结果就是它。

        用完全平方公式因式分解

        两平方项在两端，底积2倍在中部。

        同正两底和平方，全负和方相反数。

        分成两底差平方，方正倍积要为负。

        两边为负中间正，底差平方相反数。

        一平方又一平方，底积2倍在中路。

        三正两底和平方，全负和方相反数。

        分成两底差平方，两端为正倍积负。

        两边若负中间正，底差平方相反数。

        用公式法解一元二次方程

        要用公式解方程，首先化成一般式。

        调整系数随其后，使其成为最简比。

        确定参数abc，计算方程判别式。

        判别式值与零比，有无实根便得知。

        有实根可套公式，没有实根要告之。

        用常规配方法解一元二次方程

        左未右已先分离，二系化“1”是其次。

        一系折半再平方，两边同加没问题。

        左边分解右合并，直接开方去解题。

        该种解法叫配方，解方程时多练习。

        用间接配方法解一元二次方程

        已知未知先分离，因式分解是其次。

        调整系数等互反，和差积套恒等式。

        完全平方等常数，间接配方显优势

        注 恒等式

        解一元二次方程

        方程没有一次项，直接开方最理想。

        如果缺少常数项，因式分解没商量。

        b、c相等都为零，等根是零不要忘。

        b、c同时不为零，因式分解或配方，

        也可直接套公式，因题而异择良方。

        正比例函数的鉴别

        判断正比例函数，检验当分两步走。

        一量表示另一量， 有没有。

        若有再去看取值，全体实数都需要。

        区分正比例函数，衡量可分两步走。

        一量表示另一量， 是与否。

        若有还要看取值，全体实数都要有。

        正比例函数的图象与性质

        正比函数图直线，经过 和原点。

        K正一三负二四，变化趋势记心间。

        K正左低右边高，同大同小向爬山。

        K负左高右边低，一大另小下山峦。

        一次函数

        一次函数图直线，经过 点。

        K正左低右边高，越走越高向爬山。

        K负左高右边低，越来越低很明显。

        K称斜率b截距，截距为零变正函。

        反比例函数

        反比函数双曲线，经过 点。

        K正一三负二四，两轴是它渐近线。

        K正左高右边低，一三象限滑下山。

        K负左低右边高，二四象限如爬山。

        二次函数

        二次方程零换y，二次函数便出现。

        全体实数定义域，图像叫做抛物线。

        抛物线有对称轴，两边单调正相反。

        A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

        顶点非高即最低。上低下高很显眼。

        如果要画抛物线，平移也可去描点，

        提取配方定顶点，两条途径再挑选。

        列表描点后连线，平移规律记心间。

        左加右减括号内，号外上加下要减。

        二次方程零换y，就得到二次函数。

        图像叫做抛物线，定义域全体实数。

        A定开口及大小，开口向上是正数。

        绝对值大开口小，开口向下A负数。

        抛物线有对称轴，增减特性可看图。

        线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

        如果要画抛物线，描点平移两条路。

        提取配方定顶点，平移描点皆成图。

        列表描点后连线，三点大致定全图。

        若要平移也不难，先画基础抛物线，

        顶点移到新位置，开口大小随基础。

        注基础抛物线

        直线、射线与线段

        直线射线与线段，形状相似有关联。

        直线长短不确定，可向两方无限延。

        射线仅有一端点，反向延长成直线。

        线段定长两端点，双向延伸变直线。

        两点定线是共性，组成图形最常见。

        角

        一点出发两射线，组成图形叫做角。

        共线反向是平角，平角之半叫直角。

        平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

        直平之间是钝角，平周之间叫优角。

        互余两角和直角，和是平角互补角。

        一点出发两射线，组成图形叫做角。

        平角反向且共线，平角之半叫直角。

        平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

        钝角界于直平间，平周之间叫优角。

        和为直角叫互余，互为补角和平角。

        证等积或比例线段

        等积或比例线段，多种途径可以证。

        证等积要改等比，对照图形看特征。

        共点共线线相交，平行截比把题证。

        三点定型十分像，想法来把相似证。

        图形明显不相似，等线段比替换证。

        换后结论能成立，原来命题即得证。

        实在不行用面积，射影角分线也成。

        只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。

        解无理方程

        一无一有各一边，两无也要放两边。

        乘方根号无踪迹，方程可解无负担。

        两无一有相对难，两次乘方也好办。

        特殊情况去换元，得解验根是必然。

        解分式方程

        先约后乘公分母，整式方程转化出。

        特殊情况可换元，去掉分母是出路。

        求得解后要验根，原留增舍别含糊。

        列方程解应用题

        列方程解应用题，审设列解双检答。

        审题弄清已未知，设元直间两办法。

        列表画图造方程，解方程时守章法。

        检验准且合题意，问求同一才作答。

        添加辅助线

        学习几何体会深，成败也许一线牵。

        分散条件要集中，常要添加辅助线。

        畏惧心理不要有，其次要把观念变。

        熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。

        图中已知有中线，倍长中线把线连。

        旋转构造全等形，等线段角可代换。

        多条中线连中点，便可得到中位线。

        倘若知角平分线，既可两边作垂线。

        也可沿线去翻折，全等图形立呈现。

        角分线若加垂线，等腰三角形可见。

        角分线加平行线，等线段角位置变。

        已知线段中垂线，连接两端等线段。

        辅助线必画虚线，便与原图联系看。

        两点间距离公式

        同轴两点求距离，大减小数就为之。

        与轴等距两个点，间距求法亦如此。

        平面任意两个点，横纵标差先求值。

        差方相加开平方，距离公式要牢记。

        矩形的判定

        任意一个四边形，三个直角成矩形；

        对角线等互平分，四边形它是矩形。

        已知平行四边形，一个直角叫矩形；

        两对角线若相等，理所当然为矩形。

        菱形的判定

        任意一个四边形，四边相等成菱形；

        四边形的对角线，垂直互分是菱形。

        已知平行四边形，邻边相等叫菱形；

        两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

       留着慢慢用，希望有帮助！

七年级上册数学期末考试试卷分析

        很多同学都需要及时整理自己学过的知识点，我整理了一些七年级的数学知识点，大家一起来看看吧。

       

七年级数学知识点

        第一章：有理数的运算：本章节主要介绍概念性知识，通过图形或符号来区分数之间的关系。定义如下：

        1、有理数的概念：正整数、0、负整数、正分数、负分数统称为有理数；数轴与原点：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴，在这条直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点，在原点的左边或原点下边的点到原点的距离用负数表示，在原点的右边或上边的数到原点的距离用正数表示，在数轴上与原点距离相反相等的两个点代表的两个数为相反数，在数轴上表示的点a到原点的距离叫这个数的绝对值。

        2、有理数的加减法：同号的两个数相加，符号不变，绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的数的绝对值减较小的数的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；一个有理数减去另一个有理数，相当于加这个数的相反数；

        3、有理数的乘除法：同号两个数相乘，同号得正，异号得负，乘法的积为他们的绝对值相乘，除法为被除数乘以除数的倒数，除数不能为0；乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数；整数的乘法交换率和结合率同样适用于有理数；求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，在a的n次方中a叫做底数，n叫做指数，写作a∧n；

        4、有理数的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

        5、科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10∧n的形式叫做科学计数法，其中a大于或等于1且小于10，n为正整数。

        第二章：整式的加减：整式的加减即是合并同类项的计算；在一个式子中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同他的指数不变；一般几个整数相加，如果有括号先去括号，然后在合并同类项，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

        第三章：一元一次方程：一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整数，这样的方程叫做一元一次方程；方程的两边同时加上或减去同一个数或式子结果仍相等，方程两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

        第四章：本章主要介绍立体图形及几何图形的认识；点、线、面、体的关系的认识；直线、射线、线段的认识；不同角的概念及大小的比较。

        1、平面图形和立体图形：各部分都在同一个平面内的几何图形叫做平面图形；有些几何图形的各部分不在同一个平面上，它们被称为立体图形，如长方体、圆柱、圆锥等；有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们展开成平面图形，展开的平面图形就叫做这个立体图形的展开图；

        2、点、线、面、体的认识：几何体叫做体，包围着体的叫做面，面和面相交的地方叫作线，线和线相交的地方叫做点，线由无数个点构成；

        3、直线、射线、线段的认识：经过两个点由且只有一条直线，两点确定一条直线，两个点之间的连线，最短的叫做线段，线段的长度叫做这两点的距离，由线段向一端无限延长，叫射线；

        4、角：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角；从一个角的顶点出发。把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线，把这3个相等角的两条射线叫这个角的三分线。

七年级数学考点归纳

        1.大于0的数叫做正数。

        2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

        3.整数和分数统称为有理数。

        4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

        5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

        6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

        7.由绝对值的定义可知：

        一个正数的绝对值是它本身；

        一个负数的绝对值是它的相反数；

        0的绝对值是0。

        8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

        9.两个负数，绝对值大的反而小。

        10.有理数加法法则：

        (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

        (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

        (3)一个数同0相加，仍得这个数。

        11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

        12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

        13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

        14.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

        15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

        16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

        17.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

        18.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

        19.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

        20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

        21.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

初一数学上册知识点

        1、几个重要的代数式(m、n表示整数)。

        (1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

        (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

        (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

        (4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

        2、列代数式的几个注意事项：

        (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

        (2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;

        (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

        (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

        (5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

        (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

        3、有理数比大小：

        (1)正数的绝对值越大，这个数越大;

        (2)正数永远比0大，负数永远比0小;

        (3)正数大于一切负数;

        (4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

        (5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

        (6)大数-小数>0，小数-大数<0.

        以上就是一些七年级数学的知识点整理，希望对大家有所帮助。

北师大版数学七年级上册教案

       　期末考试后，试卷的考试效果是需要进行分析的，下面是由整理的人教版七年级上册数学期末考试试卷分析，欢迎阅读。更多相关实用资料，请关注本栏目。

        七年级上册数学期末考试试卷分析

       　一、基本情况

       　1、题型与题量

       　全卷共有三种题型，分别为选择题、填空题和解答题。其中选择题有8小题，每题3分，共24，空题有8个小题，每题3分，共24分;解答题有5个大题，共72分，全卷合计26题，满分120分，考试用时120分。

       　2、内容与范围

       　从考查内容看，几乎覆盖了湘教版七年级上册册数学教材中所有主要的知识点，而且试题偏重于考查教材中的主要章节，如有理数、代数式、一元一次方程、一元一次不等式、数据的统计和分析。试题所考查的知识点隶属于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域。纵观全卷，所有试题所涉知识点均遵循《数学新课程标准》的要求。

       　3、试卷特点等方面：

       　从整体上看，本次试题难度适中，符合学生的认知水平。试题注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。突出了学科特点，以能力立意命题，体现了数学课程标准精神。有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。有利于良好习惯和正确价值观形成。其具体特点如下：

       　(1)强化知识体系，突出主干内容。

       　考查学生基础知识的掌握程度，是检验教师教与学生学的重要目标之一。学生基础知识和基本技能水平的高低，关系到今后各方面能力水平的发展。本次试题以基础知识为主，既注意全面更注意突出重点，对主干知识的考查保证了较高的比例，并保持了必要的深度。

       　(2)贴近生活实际，体现应用价值。七年级上册期末考试卷?人人学有价值的数学，?这是新课标的一个基本理念。本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、选择、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。

       　(3)巧设开放题目，展现个性思维。

       　本次考试抽取10名学生的考卷为样本进行分析。样本最高分114分，样本最低分30分，样本平均分62.8分，及格率为65.0%，优生率16.3%。

       　二、学生答题分析：

       　1、基本功比较扎实。

       　综观整套试题，可以说体现了对学生计算能力、综合分析能力、解决实际问题能力等方面的综合测试。尤其是本套试题提升了实践能力，是对学生学习的全方面情况进行了测查。我俩班学生在测试中，也充分展示了自身的学习状况，中上水平的学生成绩比较理想。如解方程组的测试中，参加考试的学生的正确率也是比较高的，体现了扎实的基本功和准确进行计算的能力。

       　2、应用知识的能力比较强。

       　运用数学基础知识，解决数学和生活中的数学问题，是数学课标中提出的最基本教学目标。本次试题比较集中地体现了这一思想。尤其是在第23题和这充分体现了学生分析解决问题的能力是比较突出的。

       　三、存在的主要问题及采取的措施：

       　此次测试，虽然教学上取得了一些成绩，但是也发现了一些问题。现归纳如下，以便于将来改进。

       　(1)部分学生审题能力较差。一个学生知识不懂，老师可以再讲，可如果养成了做题不认

       　真的习惯，那可是谁也帮不了。所以在今后的教学中，不光要注意知识的培养，还要注意一些好习惯的培养。

       　(2)学生的知识应用能力不强。

       　学生对基本的知识和概念掌握的不够牢固，应用基本概念和基本知识解决问题的能力不强.缺乏独立思考的习惯.

       　三、对今后教学工作的建议

       　1.立足教材，夯实?双基?。

       　立足教材。试卷中大多数题相当于教材中的随堂练习题，我们在教学中，要立足教材，重视教材，研究教材，挖掘教材，创造性地使用教材。特别要注意教材中典型例题和习题的研究与延伸，讲清、讲深、讲透初中数学中的基础知识，锤炼学生扎实熟练的基本功;同时，我们在教学中也要注意，有些内容的难度有所下降，但能力的要求没有下降，需要通过一定的综合培养进行提升。一是注意表达要有逻辑性，推理要严谨、严密，不要漏掉重要的得分点，否则即使答案正确，也会被阅卷老师视为理由不够充分而扣分。二是书写、作图要整洁规范。

       　2.重视过程，培养能力。

       　(1)重视数学阅读过程，培养数学阅读能力。学习语文知识要阅读，学习数学知识也要阅读，在阅读中掌握概念，在阅读中体会定理内涵，在阅读中理解题意，在阅读中体会证明题的推理过程、寻找逻辑关系。审题就是一个阅读过程，教师要在?细?字上做文章。

       　(2)重视数学运算过程，培养运算能力。数学离不开运算，运算离不开法则，法则离不开算理。运算的过程，就是法则的展开过程，算理的充实过程。在教学中，要充分展示运算过程，让学生明白每一步的算理。

       　(3)重视数学分析过程，培养分析能力。

       　(4)重视解题过程，培养解决问题的能力。解题是理论指导下的实践活动，是一项系统的工作。在教学中，教师要有意识地培养学生解题的目标性和过程性，指导学生准确定位落点。

       　(5)重视实际操作过程，培养实践探究能力。，在平时的教学中，我们应该按照新课程标准的要求，该让学生动手的就得让学生动手，重视操作过程，培养实践探究的习惯

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北师大版七年级上册数学的复习提纲

       　七年级的同学刚刚开始接触高中的数学课程，打好基础是关键，下面我为你整理了北师大版数学七年级上册教案，希望对你有帮助。

北师大版数学初一上册教案：整式

       　教学目标和要求：

       　1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

       　2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

       　3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

       　4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

       　教学重点和难点：

       　重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

       　难点：单项式概念的建立。

       　教学方法：

       　分层次教学，讲授、练习相结合。

       　教学过程：

       　一、复习引入：

       　1、 列代数式

       　(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ;

       　(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ;

       　(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ;

       　(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ;

       　(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

       　(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)

       　2、 请学生说出所列代数式的意义。

       　3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

       　由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

       　(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)

       　二、讲授新课：

       　1.单项式：

       　通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

       　2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式?

       　(1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。

       　(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

       　3.单项式系数和次数：

       　直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2?r，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

       　4.例题：

       　例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由;如是，请指出它的系数和次数。

       　①x+1; ② ; ③?r2; ④- a2b。

       　答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算;②不是，因为原代数式是1与x的商;

       　③是，它的系数是?，次数是2; ④是，它的系数是- ，次数是3。

       　例2：下面各题的判断是否正确?

       　①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2;

       　④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥ ?r2h的系数是 。

       　通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

       　①圆周率?是常数;

       　②当一个单项式的系数是1或-1时，?1?通常省略不写，如x2，-a2b等;

       　③单项式次数只与字母指数有关。

       　5.游戏：

       　规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

       　(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)

       　6.课堂练习：课本p56：1，2。

       　三、课堂小结：

       　①单项式及单项式的系数、次数。

       　②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

       　③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

       　四、课堂作业： 课本p59：1，2。

       　板书设计：

北师大版数学初一上册教案：几何图形

       　三维目标

       　1.知识与技能

       　(1)经历探究物体的形状与几何体的关系过程，能从现实物体中抽象得出立体图形.

       　(2)经历立体图形与平面图形的转换过程，掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能.

       　(3)经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程，建立平面图形与立体图形的联系.

       　(4)经历画图等数学活动过程，掌握直线和角的一些简单性质;掌握直线、射线、线段和角的表示方法;掌握角的度量方法.

       　(5)在现实情境中，探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果，探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系.

       　(6)认识线段的等分点，角的平分线、角角和补角的概念.

       　2.过程与方法

       　(1)会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状，在探索立体图形与平面图形的关系中，发展空间观念.

       　(2)通过对本章的学习，学会在具体的现实情境中，抽象概括出数学原理.

       　(3)学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考.

       　(4)能在现实物体中，发现立体图形和平面图形.

       　(5)能在具体的现实情境中，发现并提出一些数学问题.

       　(6)通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.

       　3.情感态度与价值观.

       　(1)积极参与数学活动的过程，敢于面对数学活动中的困难，并能独立地或通过小组合作的方法，运用数学知识克服困难，解决问题.

       　(2)通过对本章的学习，培养和提高抽象概括能力和空间想象能力，体验数学活动中探索性和创造性，感受丰富多彩的图形世界.

       　重、难点与关键

       　1.重点：

       　(1)掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化;初步建立空间观念.

       　(2)掌握两点确定一条直线的性质，掌握两点之间线段最短的性质，会用符号表示直线、射线和线段，会比较线段的大小，会画一条线段等于已知线段，了解两点距离的定义.

       　(3)会用符号表示一个角，学会度量一个角，掌握余角和补角的性质，理解角的平分线的定义，会比较两个角的大小，确定几个角的运算关系.

       　2.难点：

       　(1)立体图形与平面图形之间的互相转化.

       　(2)从现实情境中，抽象概括出图形的性质，用数学语言对这些性质进行描述.

       　3.关键：

       　(1)从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣.

       　(2)结合具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性.

       　课时划分

       　4.1 多姿多彩的图形 2课时

       　4.2 直线、射线、线段 2课时

       　4.3 角 4课时

       　数学活动 1课时

       　回顾与思考 2课时

       　教学设计

       　4.1 多姿多彩的图形

       　4.1.1 几何图形

       　教学内容

       　课本第116～120页.

       　1.知识与技能

       　(1)能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;

       　(2)能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系.

       　2.过程与方法

       　(1)经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力.

       　(2)经历问题解决的过程，提高解决问题的能力.

       　3.情感态度与价值观

       　(1)积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;

       　(2)倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性.

       　重、难点与关键

       　1.重点：从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点.

       　2.难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点.

       　3.关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，结合小组交流学习是关键.

       　教具准备

       　长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒(每个学生都准备一个)，及多媒体教学设备和课本图4.1-5的教学幻灯片.

       　教学过程

       　一、引入新课

       　1.打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看.

       　2.提出问题：

       　在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形?

       　二、新授

       　1.学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验.

       　2.指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称.

       　学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等.

       　教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.

       　3.立体图形的概念.

       　(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形.

       　(2)学生活动：看课本图4.1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象?(棱柱和棱锥)

       　(3)用幻灯机放映课本4.1-4的幻灯片(或用教学挂图).

       　(4)提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形?

       　(5)探索解决问题的方法.

       　①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案.

       　②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.

       　4.平面图形的概念.

       　长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形.

       　注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形.

       　5.立体图形和平面图形的转化.

       　(1)从不同方向看：出示课本图4.1-7(1)中所示工件模型，让学生从不同方向看.

       　(2)提出问题.

       　从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形?能把看到的平面图形画出来吗?

       　(3)探索解决问题的方法.

       　①学生活动：让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形.

       　②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论.

       　③指定三名学生，板书画出的图形.

       　6.思考并动手操作.

       　(1)学生活动：在小组中独立完成课本第119页的探究课题，然后进行小组交流，评价.

       　(2)教师活动：教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情.

       　7.操作试验.

       　(1)学生活动：让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：多样性.许多立体图形都能展开成平面图形.

       　(2)学生活动：观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成?再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系.

       　三、课堂小结

       　1.本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形.

       　2.一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形;可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换.

       　注：小结可采取师生互动的方式进行，由学生归纳，教师进行评价、补充.

       　四、作业布置

       　1.课本第123页至第124页习题4.1第1～6题.

       　2.选用课时作业设计.

       　课时作业设计

       　一、填空题.

       　1.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：___________.

       　二、选择题.

       　2.如下图所示，每个都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是( ).

       　A B C D

       　3.如下图所示，经过折叠能围成一个棱柱的是( ).

       　A.①② B.①③ C.①④ D.②④

       　三、解答题.

       　4.桌上放着一个圆柱和一个长方体[如下图(1)]，请说出下列三幅图[如下图(2)]分别是从哪个方向看到的.

       　5.如下图，用4个小正方体搭成一个几何体，分别画出从正面、左面和上面看该几何体所得的平面图形.

       　6.如下图，动手制作：用纸板按图画线(长度单位是mm)，沿虚线剪开，做成一个像装墨水瓶纸盒那样的长方体模型.

       　答案:

       　一、1.正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱

       　二、2.C 3.D

       　三、4.分别是从左面、上面和正面看到的. 5～6.略

北师大版数学初一上册教案：有理数加减法

       　一.教学目标

       　1.知识与技能

       　(1)通过足球赛中的净胜球数,使学生掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;

       　(2)在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学生的运算能力.

       　2.数学思考

       　通过观察,比较,归纳等得出有理数加法法则。

       　3.解决问题

       　能运用有理数加法法则解决实际问题。

       　4.情感与态度

       　认识到通过师生合作交流,学生主动叁与探索获得数学知识,从而提高学生学习数学的积极性。

       　5.重点

       　会用有理数加法法则进行运算.

       　6.难点

       　异号两数相加的法则.

       　二.教材分析

       　?有理数的加法?是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容,本节内容安排四个课时,本课时是本节内容的第一课时,本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义,引入有理数加法的法则,为今后学习?有理数的减法?做铺垫。

       　三.学校与学生情况分析

       　冲坡中学是乐东县利国镇的一所完全中学,学生都来自农村,学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过,在新的教学理念的指导下,旧的教学方法和学习方法逐步淡化,而是培养学生的观察,比较,归纳及自主探索和合作交流能力。现在,班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风,学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。

       　四.教学过程

       　(一)问题与情境

       　我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数。章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球。于是红队的净胜球为

       　4+(-2),

       　黄队的净胜球为

       　1+(-1)。

       　这里用到正数与负数的加法。

       　(二)、师生共同探究有理数加法法则

       　前面我们学习了有关有理数的一些基础知识,从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法.

       　两个有理数相加,有多少种不同的情形?

       　为此,我们来看一个大家熟悉的实际问题:

       　足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为?正?,输球为?负?,打平为?0?.比如,赢3球记为+3,输1球记为-1.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:

       　(1)上半场赢了3球,下半场赢了1球,那么全场共赢了4球.也就是

       　(+3)+(+1)=+4.

       　(2)上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是

       　(-2)+(-1)=-3.

       　现在,请同学们说出其他可能的情形.

       　答:上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是

       　(+3)+(-2)=+1;

       　上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是

       　(-3)+(+2)=-1;

       　上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是

       　(+3)+0=+3;

       　上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是

       　(-2)+0=-2;

       　上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是

       　0+0=0.

       　上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这7个算式,你能从中发现有理数加法的运算法则吗?也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?

       　这里,先让学生思考,师生交流,再由学生自己归纳出有理数加法法则:

       　1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

       　2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;

       　3.一个数同0相加,仍得这个数.

       　(三)、应用举例 变式练习

       　例1 口答下列算式的结果

       　(1)(+4)+(+3); (2)(-4)+(-3); (3)(+4)+(-3); (4)(+3)+(-4);

       　(5)(+4)+(-4); (6)(-3)+0; (7)0+(+2); (8)0+0.

       　学生逐题口答后,师生共同得出

       　进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定?和?的符号,再计算?和?的绝对值.

       　例2(教科书的例1)

       　解:(1)(-3)+(-9) (两个加数同号,用加法法则的第2条计算)

       　=-(3+9) (和取负号,把绝对值相加)

       　=-12.

       　(2)(-4.7)+3.9 (两个加数异号,用加法法则的第2条计算)

       　=-(4.7-3.9) (和取负号,把大的绝对值减去小的绝对值)

       　=-0.8

       　例3(教科书的例2)教师在算出红队的净胜球数后,学生自己算黄队和蓝队的净胜球数

       　下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题

       　(1)(-0.9)+(+1.5); (2)(+2.7)+(-3); (3)(-1.1)+(-2.9);

       　学生书面练习,四位学生板演,教师巡视指导,学生交流,师生评价。

       　(四)、小结

       　1.本节课你学到了什么?

       　2.本节课你有什么感受?(由学生自己小结)

       　(五)练习设计

       　1.计算:

       　(1)(-10)+(+6); (2)(+12)+(-4); (3)(-5)+(-7); (4)(+6)+(+9);

       　(5)67+(-73); (6)(-84)+(-59); (7)33+48; (8)(-56)+37.

       　2.计算:

       　(1)(-0.9)+(-2.7); (2)3.8+(-8.4); (3)(-0.5)+3;

       　(4)3.29+1.78; (5)7+(-3.04); (6)(-2.9)+(-0.31);

       　(7)(-9.18)+6.18; (8)4.23+(-6.77); (9)(-0.78)+0.

       　4.用?>?或?<?号填空:

       　(1)如果a>0,b>0,那么a+b ______0;

       　(2)如果a<0,b<0,那么a+b ______0;

       　(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b ______0;

       　(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b ______0.

       　五.教学反思

       　?有理数的加法?的教学,可以有多种不同的设计方案.大体上可以分为两类:一类是较快地由教师给出法则,用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习,以求熟练地掌握法则;另一类是适当加强法则的形成过程,从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力,相应地适当压缩应用法则的练习,如本教学设计.

       　现在,试比较这两类教学设计的得失利弊.

       　第一种方案,教学的重点偏重于让学生通过练习,熟悉法则的应用,这种教法近期效果较好.

       　第二种方案,注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程,主动获取知识.这样,学生在这节课上不仅学懂了法则,而且能感知到研究数学问题的一些基本方法.

       　这种方案减少了应用法则进行计算的练习,所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差,这是教学中应当注意的问题.但是,在后续的教学中学生将千万次应用?有理数加法法则?进行计算,故这种缺陷是可以得到弥补的.第一种方案削弱了得出结论的?过程?,失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会.权衡利弊,我们主张采用第二种教学方法。

       　六.点评

七年级上册数学知识重点

       七年级上册 数学复习提纲

       第一章 有理数

       1.1 正数与负数

       在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

       与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

       1.2 有理数

       正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

       整数和分数统称有理数(rational number)。

       通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

       数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

       在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

       只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

       数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

       一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

       1.3 有理数的加减法

       有理数加法法则：

       1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

       2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

       3.一个数同0相加，仍得这个数。

       有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

       1.4 有理数的乘除法

       有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

       乘积是1的两个数互为倒数。

       有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

       两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

       求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。

       负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

       把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

       从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

       第二章 一元一次方程

       2.1 从算式到方程

       方程是含有未知数的等式。

       方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

       解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。

       等式的性质：

       1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

       2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

       2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）

       把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

       第三章 图形认识初步

       3.1 多姿多彩的图形

       几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。

       3.2 直线、射线、线段

       线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

       连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

       3.3 角的度量

       1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

       3.4 角的比较与运算

       如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。

       如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。

       等角（同角）的补角相等。

       等角（同角）的余角相等。

       第四章 数据的收集与整理

       收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

       第一篇 概念篇

        1.整数和分数统称为有理数.

        2.相反数：a的相反数是 -a

        3.绝对值：|a|=

        4.倒数：a的倒数 （a≠0）

        5.乘方：相同因数积的运算叫乘方,负数的奇次方为负,偶次方为正；正数的任何次方为正；0的任何次方为0.

        6.有理数运算：运算法则、运算顺序、运算律.

        7.科学记数法：a×10n（1≤a＜1）.近似数,精确度,有效数字.

        8.用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

        9.数字与字母的积,这样的式子叫做单项式.

        (1)单独的一个数或一个字母也是单项式.

        (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

        (3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

        10.几个单项式的和叫做多项式.

        (1)在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项.

        (2)一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.

        11.单项式和多项式统称整式.

        12.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.

        13.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

        14.移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.

        15.互为余角：如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角.如直角三角形ABC中,

        ∠A＝90°,∠B＝46°,∠C=44°,那么∠B与∠C就互为余角.

        16.互为补角：如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角.

        17.∠α的余角是：90°-∠α,∠β的补角是：180°-β

        18.互为余角的性质：同角或等角的余角相等.互为补角的性质：同角或等角的补角相等.

        第二篇 习题篇

        核心学习系列（一）

        1.|2|的相反数是_____,-(-2)的相反数是 ,的倒数是 .

        2.绝对值等于3的数有____个,它们是________；绝对值不大于3的整数有____个,它们是________.

        3.在代数式：,,,,中,单项式的个数为_________.如果 是关于 、 的一个单项式,且系数是9,次数是4,那么多项式 是_____________次式.

        4.的相反数是（ ）

        A．8 B． C． D．-

        5．单项式 的系数和次数分别是 ( )

        A.B.C.D.

        6.；

        7.；

        8.解方程：3（x－2）+1=x－5（2x－1）.

        9.一件工作,甲单独做6小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做18小时完成,若先由甲、乙合做3小时,然后由乙丙合做,问共需几小时完成?

        10.出租车司机小李某天下午的营运全在东西走向的人民大街上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15,-2,+5,-l,+10,-3,-2,+12,+4,-9,+6.

        (1)将小李下午出发地记为O,他将最后一名乘客送抵目的地时,小李距下午出车时的出发点有多远?

        (2)若汽车耗油量为O.35升／千米,这天下午小李共耗油多少升?

        附加题

        11.计算：

        核心学习系列（二）

        1.在有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 ,最小的非负整数是 ,最大的非正整数是 .

        2.若 .

        用“＞”或“＜”号填空：-3 -4；-（-4） - ； .

        3.一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2,一次项系数是-0.5,常数项是3,则这个多项式是_____________.单项式 ,,的和是___________

        4．下列各数中,是负数的是 ( )

        A.B.C.| -9 | D.．

        5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是（ ）

        A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）

        C．0.05（保留两个有效数字） D．0.0502（精确到0.0001）

        6..

        7..

        8.先化简,再求值

        9.小明家粉刷房间,雇佣5个工人,干了10天才完成；用了某种涂料150升,费用为4800元；粉刷面积是150平方米.最后结算工钱时,有以下三种方案：

        方案一：按工算,每个工30元(1个工人干一天是一个工)；

        方案二：按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱；

        方案三：按粉刷面积算,每平方米付工钱12元.

        请你帮小明出主意,应选择哪种方案付钱最合算(最省)?(通过计算说明)

        10.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表：

        与标准质量的差值（单位：g）

        0 1 3 6

        袋 数 1 4 3 4 5 3

        （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克?

        （2）若每袋标准质量为150克,则抽样检测的总质量是多少?

        附加题

        11.(1)已知 ,求 的值.(2) 已知 ,求 的值.

        核心学习系列（三）

        1.化简下列各式：

        (1)-(+2)= ；(2)-(-15)= ； (3)+[-(-2)]= .

        2.已知 ,则 _______________.如果有理数a、b满足|a|=5,|b|=4,且a3a B.2a∠COD B．∠AOB=∠COD

        C．∠AOB

       好了，今天我们就此结束对“七年级数学上册”的讲解。希望您已经对这个主题有了更深入的认识和理解。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我，我将竭诚为您服务。